等速円運動 : 物理


等速円運動の覚書です。

等速円運動

等速円運動とは、速さが一定の円運動。速さは一定でも方向が異なるため等速度ではない。

等速円運動の速度

半径r[m], 周期T[s]の等速円運動を考える。周期Tは円を一周するのに必要な時間[s]。

等速円運動の速さ(速度ではない)
v = 2πr/T

角速度ω[rad/s]を次のように定義する。
ω = 2π/T

角速度は単位時間(通常1秒)に回転する角度(孤度)であり、
回転の速さを表す。角振動数とも呼ぶ。

角速度ωを用いた速度
v = ωr	⇔ ω = v/r		v[m/s]:速度, ω[rad/s]:角速度, r[m]:半径

等速円運動は速さが一定で向きが異なる運動であり等速度運動ではない。速度が変化するので加速度を持つ(よって力が生じる)。

等速円運動の加速度

等速円運動の加速度aは

a = vω = rω2 = r•(v/r)2 = v2/r

向心力

等速円運動は加速度を伴う運動なので力が生じる。

F = mv2/r
※ a = v2/r

力の向きは速度に垂直であり、この力を向心力と呼ぶ。
等速円運動のサンプル

// 等速円運動
var degree = 0;
onEnterFrame = function(){
	// 度数から弧度(ラジアン)へ
	var radian = Math.PI/180*degree;
	// 位置の設定
	this._x = r*Math.cos(radian);
	this._y = r*Math.sin(radian);
	// 度数を15度増加
	this.degree += 15;
}

フレームレートが12fpsの場合,24フレーム(2秒)で2π(360度)
各速度[rad/s] ω = 2π/2 = π
速さ[px/s] v = r•π

ActionScriptのサンプル

»三角関数 極座標/媒介変数表示された円運動: ActionScript

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