合成関数の微分 : 数学


合成関数の微分

y = f(x), x = g(t)は微分可能な関数

dy/dt = f'(g(t))•g'(t)

y=f(x)=x2 , x=g(t)=(1/4)t
dy/dx=2x, dx/dt=1/4

合成関数
y=z(t)=f(g(t))={(1/4)t}2
dy/dt = f'(g(t))×g'(t) = 2x×1/4 = 2·(1/4)t × 1/4 =  (1/8)·t

dz(4)/dt = (1/8)×4 = 1/2

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