合成関数の積分 : 数学


合成関数に関する積分

合成関数の積分は置換積分を行う。

∫cos(2x)dx

2x = tと置く。

t = 2x ⇒ dt/dx = 2; ⇒ dt = 2dx ⇒ dx = dt/2

2x=t,dx=dt/2より

∫cos(2x)dx
   = ∫cos(t)dx
   = ∫cos(t)dt/2
   = 1/2∫cos(t)dt	※∫kf(x)dx = k∫f(x)dx
   = 1/2•sin(t)   	※sin'(t) = con(t)
   = 1/2•sin(2x)

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