約数,因数,因数分解 : 数学


約数,因数,因数分解に関する覚書です。

約数

数aが数bで割り切れるとき、bはaの約数という。

因数

整式Aが整式Bで割り切れるとき整式Bを整式Aの因数という。

因数分解

整式を因数の積で表すことを因数分解という。

展開

因数分解された整式を元の形に戻すことを展開という。

因数分解・展開の公式
⇒ 因数分解
⇐ 展開
ac+ad+bc+bd = (a+b)(c+d)
a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2
a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2
a^2-b^2 = (a+b)(a-b)
x^2+(a+b)x+ab = (x+a)(x+b)
ax^2+(ad+bc)x+bd = (ax+b)(cx+d)

※^は冪乗。

素数

約数が1およびその数自身のみの2以上の自然数を素数という。
※1は素数には含めない。

素因数分解の定理

2より大きい素数でない自然数は素数の積として表せ、その表し方は一意。

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