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内積 : 数学

内積の覚書

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内積の演算規則
(1) a·(b+c) = a·b + a·c
(2) 実数s,t, ベクトルa,b	sa·tb = st(a·b)

ベクトルa,bの内積 : |a||b|cosθ

a·BH=0
a·BH=0 ⇔ a·HB=0
HB = OB - OH = b - OH

内積の演算規則(1)より
a · (b - OH) = a·b-a·OH  = 0

a·b = a·OH

ea方向の単位ベクトル(|e|=1)。θをベクトル間の角度とする。
a = |a|e
OH = |b|cosθe

内積の演算規則(2),|e|=1
a·b = a·OH = (|a|e)·(|b|cosθe) = |a||b|cosθ(e·e) = |a||b|cosθ|e|2 = |a||b|cosθ

上記より
cosθ = a·b / |a||b|

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2008/8/6 水 | ベクトル/行列, 数学 | 固定リンク |

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